圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。魏承泽作品集 魏承泽一类的作者

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次魏承泽作品集 魏承泽一类的作者方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在(zài)参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长魏承泽作品集 魏承泽一类的作者(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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